第35章 圆的面积（1/2）

【面试导语】：

尊敬的各位评委老师大家好，我试讲的课题是《圆的面积》，下面开始我的试讲。

【课堂常规】：

上课，同学们好，请坐。

环节一：复习导入

同学们，我们先来看一个动画，好，动画看完了，谁能说一说动画里你看到了什么？一匹马儿拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕一圈。你的语言表达能力真强。你们知道马儿吃草的范围是什么图形吗？对，是圆形。要想知道马儿吃草的大小，就是求圆的什么呢？圆的面积。圆的面积怎么计算呢？今天，我们就一起来学习吧。

环节二：新课讲授

接下来，怎么求圆的面积呢？大家好像遇到了困难，毕竟圆是一个曲线图形。请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？

你说可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。那圆能不能转化成我们学过的图形呢？

我们可以试一试。现在请同学们开启四人合作小组模式，利用手中的圆纸片和准备的工具剪一剪，拼一拼，时间限定为五分钟，开始吧。老师在巡视的过程中看到有的小组还没有思路呢，没关系，老师给大家一个小提示，可以把圆分成若干的偶数等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？就提示到这里，大家继续讨论吧。

时间到了，谁来说一说你们小组的想法？

二组代表，你来展示一下。你们是把圆纸片平均分成8个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。

多有创意的想法呀，求出这个图形的面积也就知道了圆的面积（把学生拼的图形贴在黑板上）。这个小组说，他们拼成了平行四边形，大家觉得像吗？不太像。怎么让拼成的图形更像平行四边形？

来，四组的同学有想法，他们把圆平均分成16份，剪下来是16个相等的扇形，拼在一起是个近似的平行四边形。这个小组把圆剪成16份，和刚才剪成8份拼成的图形相比，有什么变化呢？分成16份拼成的图形比分成8份的更像平行四边形。如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？对了，可以继续分下去，分成32份，64份，128份……

老师在大屏幕中把这个圆平均分了32份、64份、128份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？拼成的图形更接近于平行四边形。像这样，把圆剪一剪、拼一拼，分的份数越多，每份就越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？面积。求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积。

那近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？请同桌之间相互交流。你说长方形的长相当于圆周长的一半，用表示，宽相当于半径，用r表示。长方形的面积=长×宽，圆的面积。大家听清楚了吗？

谁来复述一下？把圆转化成长方形，面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积。现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？对，圆的半径。已知半径，就可以用π乘半径的平方就求出圆的面积。

环节三：巩固练习

现在同学们能解决课前的问题了吗？已知马儿的绳子长3米，你能求出马儿吃草的面积吗？我们请一位同学上台板演，其他同学在练习本上做。好了，我们看下板演结果，他做对了吗？大家都在点头，看来都掌握了。

环节四：课堂小结

轻松愉快的一堂课马上就要结束了，大家有什么收获？你说会求圆的面积了，还有同学要补充，你说遇到困难不要怕，要学会用以前学过的知识解决新问题。你还知道了转化的数学思想。看来同学们真是收获多多呀。

环节五：布置作业

课后请同学们完成练习第一题，有兴趣的同学可以收集“割圆术”的相关资料，看看古人是怎样求圆的面积的。今天的可就上到这，下课。

好，这节课就上到这里，下课，同学们再见。

【面试结语】：

我的试讲到此结束，感谢各位老师，您辛苦了！（鞠躬）

答辩环节

答辩1：学习圆面积运用了什么数学思想？这种思想在之前哪些图形面积的学习过程中也用到过？

学习圆的面积运用的转化的数学思想，是将圆转化成长方形的面积来计算的。之前学习的平行四边形、三角形、梯形都是运用转化的思想来解决的。在学习平行四边形面积时，转化成长方形的面积来计算的。三角形的面积时转化成平行四边形的面积来计算的。梯形的面积是转化成平行四边形的面积来计算的。

答辩2：转化思想是什么？你能解释一下吗？

转化思想是数学中运用非